Không phải mọi tập hợp đều cần phải liệt kê rành mạch theo thứ tự nào đó. Chúng có thể được mô tả bằng các tính chất đặc trưng cho các phần tử của chúng mà nhờ đó có thể xác định một đối tượng nào đó có thuộc tập hợp này hay không.

• Tập hợp có thể được xác định bằng lời:

A là tập hợp bốn số nguyên dương đầu tiên.B là tập hợp các màu trên quốc kỳ Pháp.

• Có thể xác định một tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của chúng giữa cặp dấu { }, chẳng hạn:

C = {4, 2, 1, 3}D = {Đ;O;T;R;A;N;G;X;H}

Các tập hợp có nhiều phần tử có thể liệt kê một số phần tử. Chẳng hạn tập hợp 1000 số tự nhiên đầu tiên có thể liệt kê như sau:

{0, 1, 2, 3,..., 999}.

Tập các số tự nhiên chẵn có thể liệt kê:

{2, 4, 6, 8,... }.

Tập hợp F của 20 số chính phương đầu tiên có thể cho như sau

F = { n 2 {\displaystyle n^{2}} | n là số nguyên và 0 ≤ n ≤ 19}

• Tập hợp có thể xác định bằng đệ quy. Chẳng hạn tập các số tự nhiên lẻ L có thể cho như sau:

1. 1 ∈ L {\displaystyle 1\in L}
2. Nếu n ∈ L {\displaystyle n\in L} thì n + 2 ∈ L . {\displaystyle n+2\in L.}